This article explains how to reduce the order of the main integration method for all types of high-order equations or to bring this
equation into a low-order equation by substituting variables into it
В статье рассматривается графический метод решения модульного уравнения зависящихся от трех параметров. Определяются функции правой и левой части уравнения. Используя ограниченные и неограниченные свойства определенных функций, показаны условия существования и количество решений модульного уравнения с параметрами. Кроме того, полностью даны ответы на вопросы о том, при каких значений параметров рассматриваемого модульного уравнения имеют решения, и в каких квадрантах расположены графики определяемых функций.
A comparison is made of finite-difference schemes with the exact solution of a parabolic partial differential equation. A stability analysis
has also been carried out. To solve the parabolic equation, one-step and twostep finite-difference methods are used.
Построение автомодельных решений дифференциальных уравнений – это процесс создания системы или метода, который автоматически генерирует решения для заданных дифференциальных уравнений. Это может быть полезно в различных областях, таких как физика, инженерия, экономика и т. д., где необходимо быстро и эффективно находить решения дифференциальных уравнений. Автомоделные решения, также известные как приближенные решения, представляют собой особый класс решений дифференциальных уравнений, которые автоматически настраиваются для выполнения уравнения в процессе разработки. Они используются для описания сложных динамических систем или аппроксимации экспериментальных данных.
В этой статье рассмотрено метод решения двух периодических решений дифференциальных уравнений второго порядка с кусочно-непрерывными постоянными аргументами в виде x''(t)+px''(t-1)=qx([t])+f(t ), где [.] обозначает функцию наибольшего целого числа, p и q — ненулевые действительные числа, а f(t) — периодическая функция с действительным знаком. В статье сначала привели условия существования 2-периодических решений дифференциальных уравнений второго порядка а затем решение задачи представили в виде линейной системы алгебраических уравнений.
В данной работе исследовано существование и единственность решения нелокальной краевой задачи с условием непрерывной связности для нагруженного параболо-гиперболического уравнения, включающего дробную производную Римана-Лиувилля. Единственность решения доказывается методом интегральной энергии, а его существование доказывается методом интегральных уравнений.
В нелинейных процессах распространения тепла статья в многомерных областях посвящена изучению влияния источника тепла на плотность среды.
В ходе работы было построено автомодельное решение для решения линейного уравнения диффузии тепла по характеристикам плотности среды и источника тепла, наблюдались реакционно-диффузионные процессы и доказаны теоремы. В результате работы были получены следующие результаты: проведена предварительная оценка для двойного линейного уравнения теплодиффузии, обнаружен процесс локализации, аппроксимирована конечная скорость, обнаружены новые эффекты и построен алгоритм на основе полученного самоподобия. Для решения задачи был создан программный код на языке программирования и смоделирован процесс. Все результаты сравнивались.
В данной работе доказана однозначная разрешимость локальной краевой задачи с условием Франкля для вырождающегося уравнения смешанного типа с дробной производной
Представлена задача Трикоми для уравнения смешанного типа, доказана единственность решения описанных задач на основе принципа экстремума, обсуждаются работы после Трикоми и их решения.
Исследуется регулярная разрешимость задачи для уравнения третьего порядка с множественными характеристиками. Теоремы существования и единственности для регулярных решений
доказываются методом регуляризации и интегралов по энергии
XXI asr - texnologiyalar asri hisoblanadi. Shunday ekan o‘quv jarayonida turli zamonaviy axborot vositalaridan o‘rinli foydalanish, kompyuterli ta’lim jarayonida darslarni o‘quvchi-talaba va kompyuter orasidagi munosabatlarga ko‘ra tashkil etish, boshqarish, nazorat qilish bugungi kunda dolzarb masalalardandir.Tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan ko‘pgina masalalar differensial tenglamalarga keltiriladi,ya’ni ularning analitik yechimini topish nihoyatda murakkab masala,shu sababli taqribiy yechish usullaridan foydalanish ko‘proq samara beradi.Bunday muammolarni hal qilish uchun esa matematik paketlar mavjud bo‘lib,ushbu maqolada differensial tenglamalarni Maple dasturida yechish haqida gap boradi.Ya’ni, birinchi tartibli chiziqli oddiy differensial tenglamani Maple dasturida analitik yechimini topish dasturi tuzilib natija olingan.
This article deals with the solution of simple differential equations using the Maple mathematical package using analytical methods,
demonstration of this process in specific practical problems, the creation of algorithms and programs for solving the problem
Среди динамических задач вязкоупругости следует выделить задачу о колебании вязкоупругих стержней, решения которых сводятся к интегро-дифференциальному уравнению Волтерра II рода. Решение этого уравнения требует задания аналитического вида ядра, либо решается различными численными методами. В данной работе предлагается приближенное решение этого интегро-дифференциального уравнения для произвольных ядер при малой вязкости.
In this article, we establish new traveling wave solutions for the loaded Benjamin-Bona-Mahony and the loaded modified Benjamin-Bona-Mahony equation by the functional variable method. The performance of this method is reliable and effective and gives the exact solitary wave solutions and periodic wave solutions. All solutions of these equations have been examined and three-dimensional graphics of the obtained solutions have been drawn by using the MATLAB program. We get some traveling wave solutions, which are expressed by the hyperbolic functions and trigonometric functions. This method is effective in finding exact solutions of many other similar equations.
In this paper we study the asymptotic behavior (for ) of solutions of the system semilinear heat conduction problem with absorption at a critical parameter. The asymptotics were established using the method of standart equations. The proofs were carried out using the method of comparison of solutions and the maximum principle. For numerical computations as an initial approximation we used founded the long time asymptotic of the solution. Numerical experiments and visualization were carried for one and two dimensional case.
В данной статье исследуются существование и единственность обобщенного решения нелокальных краевых прямых и обратных задач для уравнения диффузии тепла в трехмерном пространстве в пространстве Соболева.
В статье рассмотрены вопросы построения компактных разностных схем для уравнения теплопроводности. На протяжении всей статьи даются обоснованные мнения и комментарии.
В данной работе для уравнения диффузии дробного порядка поставлена начально краевая задача и методом конечных разностей поставленная задача приближенно сведено к систему алгебраических уравнений. Применяя программный пакет Pyton найдено приблеженное решение поставленной задачи
Статья посвящена разработке математической модели процесса геометрического нелинейного деформирования тонких магнитоупругих пластин сложной структурной формы на основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского и проведению вычислительных экспериментов. В этом случае трехмерная математическая модель была переведена в двумерный вид с помощью гипотезы Кирхгофа-Лиава. Соотношение Коши, закон Гука, сила Лоуренса и электромагнитный тензор Максвелла использовались для определения кинетической и потенциальной энергии и работы, совершаемой внешними силами. Рассмотрено влияние электромагнитного поля на деформационно-напряженное состояние магнитоупругой пластины, в результате создана математическая модель в виде системы дифференциально-дифференциальных уравнений с начальными и граничными условиями перемещения. Для решения уравнения был разработан алгоритм расчета с использованием методов R-функции, Бубнова-Галеркина, Ньюмарка, Гаусса, Гауссовых квадратов и итерационного числа. Проведены расчетные эксперименты при различных механических состояниях магнитоупругой пластины, ее края жестко закреплены, одна сторона шарнирная, другая свободная, получены численные результаты. Представлен сравнительный анализ результатов расчетов.